ค้นหาบล็อกนี้

กำลังโหลด...

วันเสาร์ที่ 22 กันยายน พ.ศ. 2555




 เมทริกซ์ 



   ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ (อังกฤษ: matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและคูณกับตัวเลขได้
     เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูลที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของพีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการศึกษาเมทริกซ์

ในบทความนี้ แต่ละช่องของเมทริกซ์จะบรรจุจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน หากไม่ได้ระบุเป็นอย่างอื่น

1. นิยามของเมทริกซ์

นิยามที่ 1 เมทริกซ์คือ กลุ่มของจำนวนจริง หรือ
จำนวนเชิงซ้อน มาจัดเรียงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็น
แถวตามแนวนอน (Horizontal) และ แนวตั้ง (Vertical)
ซึ่งมีแถวตามแนวนอนเรียกว่า แถว (Row) และตาม
แนวตั้งเรียกว่า หลัก (Column)












เมทริกซ์ศูนย์ (Zero Matrix หรือ Null Matrix)
คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็นศูนย์หมด 


เมทริกซ์ทแยงมุม(Diagonal Matrix)  คือเมทริกซ์
จัตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัวที่ไม่ได้อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก
มีค่าเป็นศูนย์ทั้งหมด 


เมทริกซ์เชิงสเกล่าร์(Scalar Matrix) คือเมทริกซ์
ทแยงมุมที่มีสมาชิกทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากัน
ทั้งหมด  


เมทริกซ์เอกลักษณ์ (Identity Matrix หรือ
Unit Matrix) คือ เมทริกซ์ทแยงมุมที่มีสมาชิกทุกตัวบน
เส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากับ 1 ทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์

I หรือ In แทนเอกลักษณ์เมทริกซ์อันดับ n







3. ชนิดของเมทริกซ์
3.1  เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (Transposed Matrix)
                   ถ้า  แล้ว เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A

 คือ และใช้สัญลักษณ์  AT  หรือ  A'
      แทนเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ  A




3.4  เมทริกซ์สามเหลี่ยม (Triangular Matrix)


เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (Lower Triangular Matrix) คือ
เมทริกซ์จัตุรัสใดๆ ที่มีสมาชิกทุกตัวที่อยู่เหนือเส้นทแยงมุมหลัก
เป็นศูนย์หมด
เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง (Upper Triangular Matrix) คือ
เมทริกซ์จัตุรัสใดๆ ที่มีสมาชิกทุกตัวที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลัก
เป็นศูนย์หมด 




ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์


               ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ det(A)  มีความสำคัญใน

การคำนวณทางคณิตศาสตร์ วิธีคำนวณหาดีเทอร์มิแนนต์มีหลาย 

วิธีดังนี้การหาโดยตรง (ในกรณีของเมทริกซ์ขนาดเล็ก) เช่น


เมทริกซ์ขนาด 2x2  (หาดีเทอร์มิแนนต์ได้ในกรณีของเมทริกซ์จตุรัสเท่านั้น)


เมทริกซ์ขนาด 3x3



เมทริกซ์ที่มีขนาดมากกว่านี้จะทำแบบนี้ไม่ได้ ต้องใช้วิธีกระจาย cofactor เท่านั้น











การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์





        วิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นมี 3 วิธีคือ
 1 ใช้ Inverse matrix เหมาะกับระบบที่มีสมการจำนวนไม่มาก (2-3 สมการ)
 2 ใช้ Cramer’s rule เหมาะกับระบบที่มีสมการจำนวนไม่มาก
 3 ใช้วิธีการของ Gauss-Elimination ซึ่งเหมาะกับระบบที่มีสมการจำนวนมาก













   บทความนี้สำเร็จได้ต้องขอขอบคุณ Youtube และพี่ๆติวเตอร์ ที่นำคลิปวิดิโอมาลงเผยแพร่ 
  บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายงานวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งสร้างขึ้นมาเพื่อให้ผู้ที่สนใจได้ศึกษาหาความรู้เพิ่มเติม มิได้แสวงหาผลประโยชน์ใดๆทั้งสิ้น



จัดทำโดย
นางสาวเกวลี ไตรวิทยาศิลป์ เลขที่ 38
นางสาวญาณภา สำราญถิ่น เลขที่ 39
ม.6/1